Transcendentní číslo π a pyramidy

Velká pyramida v Gíze zkonstruovaná někdy mezi lety 2589–2566 př. n. l. byla postavena s obvodem 1760 loktů a s výškou 280 loktů; poměr 1760/280 ≈ 2π.

Stejné proporce byly zvoleny při dřívější stavbě pyramidy Meidum (zhruba 2613–2589 př. n. l.).

Někteří egyptologové to považují za záměr architektů. Miroslav Verner napsal: „Můžeme usoudit, že i když Egypťané neuměli přesně určit hodnotu π, v praxi ho používali.“ Podobný názor zastával i William Flinders Petrie. Jiní tvrdí, že starověcí Egypťané o pí nevěděli a do svých staveb se ho tudíž nesnažili promítnout. Pyramidy mohly být stavěny jednoduše podle poměrů stran pravoúhlých trojúhelníků.

Jinou možností je výskyt čísla pí, jako důsledku použité metody měření. Délkové míry se měřily odvalením kola, výškové pak jeho přikládáním na sebe. Tímto dojde automaticky k promítnutí čísla pí do poměru výšky a strany pyramidy. Pyramida tak byla stavěna s jednoduchými mírami: 280 „výškových loktů“ a 280 „délkových loktů“.

Navíc je π dokonce transcendentní číslo, z čehož mimo jiné vyplývá, že ho nelze vyjádřit konečně dlouhou řadou algebraických operací s celými čísly; důkaz tohoto tvrzení byl výsledkem německé matematiky 19. století.

π (čteme pí) je matematická konstanta, která udává poměr obvodu jakéhokoli kruhu v eukleidovské rovině k jeho průměru; také je to hodnota poměru obsahu kruhu ke čtverci jeho poloměru. Její hodnota v desítkové soustavě je přibližně 3,14. Mnoho matematických, vědeckých a inženýrských rovnic obsahuje pí, což z něj dělá jednu z nejdůležitějších matematických konstant.

π je iracionální číslo, což znamená, že nemůže být vyjádřeno zlomkem m/n, kde m je celé číslo a n je přirozené číslo

To také znamená, že jej nelze vyjádřit konečným způsobem v desítkové soustavě, a to ani pomocí periody.  V dějinách matematiky se objevují snahy o čím dál přesnější vyjádření π a pochopení jeho povahy.

Fascinace tímto číslem (π) se promítla i mimo sféru matematiky

Nejspíše pro jednoduchost své definice se π promítlo do populární kultury více než téměř všechny jiné matematické konstrukty. Stalo se nejspíše nejběžnějším společným tématem mezi matematiky a nematematiky. Zprávy o nejnovějším, nejpřesnějším odhadu π se běžně objevují v tisku. Nynější rekord v nejpřesnějším odhadu π v desítkové soustavě je 5 bilionů číslic.

Konstantě se také někdy říká Ludolfovo číslo po Ludolphovi van Ceulenovi. Spíše historické (ale např. v angličtině používané) je označení Archimédova konstanta po Archimédovi ze Syrakus.

Starověk a transcendentní číslo π

Nejstarší písemně doložené odhady π se datují do doby okolo 1900 př. n. l.; jsou to 256/81 (Egypt) a 25/8 (Babylon), oba méně než 1 % vzdálené od skutečné hodnoty.

Indický text Shatapatha Brahmana dává odhad 339/108 ≈ 3,139.

Pasáže v 1. knize královské 7:23 a 2. knize kronik 4:2 mluví o obřadním bazénu v paláci krále Šalomouna, který má průměr deset loktů a obvod třicet loktů; někteří z toho usuzují, že autoři přisuzovali pí hodnotu okolo tří, ale jiní se to snaží vysvětlit šestiúhelníkovým bazénem.

Archimédés (287–212 př. n. l.) byl první, kdo odhadl π důsledně

Uvědomil si, že hodnota může být ohraničena shora i zespoda vepsáním a opsáním pravidelných mnohoúhelníků do kružnice a vypočtením jejich obvodů. Použitím 96-úhelníků dokázal, že 223/71 < π < 220/70. Průměr těchto hodnot je zhruba 3,14185.

Ptolemaios udává ve svém Almagestu hodnotu 3,14167, kterou možná získal od Apollónia z Pergy.

Okolo roku 265 poskytl Liou Chuej, matematik z říše Cchao Wej, jednoduchý a důsledný opakující se algoritmus pro výpočet π s libovolnou přesností. Sám vypočítal hodnotu pro 3072-úhelník a získal hodnotu 3,1416. Později vynalezl rychlejší metodu, kterou získal hodnotu 3,14 s použitím 96-úhelníku.>

Okolo roku 480 čínský matematik Cu Čchung-č’ pomocí metody Liou Chueje ukázal, že π ≈ 355/113 a 3,1415926 < π < 3,1415927. Použil k tomu 12288úhelník. Tato hodnota zůstala nejpřesnější dlouhých 900 let.

Zdroj textu: Wikipedie

            Zdroj fotografie: Pixabay.com

Diskuze